Question

求助高一数学函数的题

1.函数f(x)对于任何实数X满足条件f（x+2）=1/f(x)，若f（1）=—5，则f（5）=_____

2.已知函数f(x)=x²+ax，且对于任意实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立，求实数a的值.

需要解析与思路 好的我会有追加的!

感激不尽!!

Answer 1

1.解：f(3)=1/f(1)=-1/5 f(5)=1/f(3)=-5
2.f(1+x)=(1+x)^2+a(1+x)=f(1-x)=(1-x)^2+a(1-x)
整理，得 2x+ax=-2x-ax
a=-2

Answer 2

1.f(3)=1/f(1)=-1/5,
当x=3时，有f(3+2)=1/f(3),即f(5)=-5
2.将式子带入就行了~
两边相等求得a的值~

Answer 3

若f（1）=—5，则f（3）=1/f(1)=-1/5，F（5）=1/f(3)=-5；
2题：假设x=1，则F（2）=f（0）
f（2）=4+2a ， f（0）=0
所以a=-2

Answer 4

1.1/f(1)=f(1+2)=f(3)=-1/5
1/f(3)=f(5)=1/(-1/5)=-5

2.从解析式中可看出此必为二次函数，则对称轴为-a/2
因为对于任意实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立，且在二次函数中到对称轴距离相等的点其函数值相等
则 1+x与1-x可看作与x=1的距离为x的点，其函数值相等，可推出该函数对称轴为x=1，
则可列等式-a/2=1，解得a=-2