Question

不等式x2+x-2≤0的解集是______

不等式x2+x-2≤0的解集是______．

Answer 1

[-2，2]
解：分两种情况考虑：
（i）当x≥0时，|x|=x，不等式化为x2-2x≤0，
因式分解得：x（x-2）≤0，
可化为：{x≥0x-2≤0或{x≤0x-2≥0，
解得：0≤x≤2；
（ii）当x＜0时，|x|=-x，不等式化为x2+2x≤0，
因式分解得：x（x+2）≤0，
可化为：{x≥0x+2≤0或{x≤0x+2≥0，
解得：-2≤x≤0，
综上，原不等式的解集为[-2，2]．
故答案为：[-2，2]

Answer 2

不等式x²+x-2≤0可化为
（x-1）（x+2）≤0，
解得-2≤x≤1；
∴原不等式的解集是{x|-2≤x≤1}．
故答案为：{x|-2≤x≤1}．

Answer 3

{x|-1≤x≤2}
解：∵x2-x-2=0，分解因式为（x-2）（x+1）=0，解得x=-1或2，
∴不等式
x2-x-2≤0的解集是{x|-1≤x≤2}．
故答案为{x|-1≤x≤2}．