Question

在△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2bcosC=2a-c．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若sinAsinC

在△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2bcosC=2a-c．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若sinAsinC的取值范围．

Answer 1

解（Ⅰ）∵cosC=

a2+b2?c2

2ab

，
∴代入已知等式得：2b?

a2+b2?c2

2ab

=2a-c，
整理得：a²+c²-b²=ac，
∴cosB=

a2+c2?b2

2ac

=

1

2

，
∵B∈（0，π），
∴B=

π

3

；
（Ⅱ）由B=

π

3

得，C=

2π

3

-A，
∴sinAsinC=sinAsin（

2π

3

-A）=

3

2

sinAcosA+

1

2

sin²A=

3

4

sin2A-

1

4

cos2A+

1

4

=

1

2

sin（2A-

π

6

）+

1

4

，
∵A∈（0，

2π

3

），∴2A-

π

6

∈（-

π

6

，

7π

6

），