Question

已知直线l 1 ：x－2y－1＝0，直线l 2 ：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．(1) 求直线l 1 与l

已知直线l 1 ：x－2y－1＝0，直线l 2 ：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．(1) 求直线l 1 与l 2 相交的概率；(2) 求直线l 1 与l 2 的交点位于第一象限的概率．

Answer 1

(1)  (2)

(1) 直线l 1 的斜率k 1 ＝ ，直线l 2 的斜率k 2 ＝ .设事件A为“直线l 1 与l 2 相交”．a，b∈{1，2，3，4，5，6}的总事件数为(1，1)，(1，2)，…，(1，6)，(2，1)，(2，2)，…，(2，6)，…，(5，6)，(6，6)共36种．若l 1 与l 2 相交，则l 1 ∥l 2 ，即k 1 ＝k 2 ，即b＝2a.满足条件的实数对(a，b)有(1，2)，(2，4)，(3，6)共三种情况．所以P(A)＝ . (2) 设事件B为“直线l 1 与l 2 的交点位于第一象限”，由于直线l 1 与l 2 有交点，则b≠2a.联立方程组 解得  ∵l 1 与l 2 的交点位于第一象限，∴ ∵  a、b∈{1，2，3，4，5，6}，∴  b>2a.∴ 总事件数共36种，满足b>2a的事件有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，共6种，∴  P(B)＝