Question

在数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），则a2014=______

在数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），则a2014=______．

Answer 1

∵a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N*），
∴a₃=5-1=4，
a₄=4-5=-1，
a₅=-1-4=-5，
a₆=-5-（-1）=-4，
a₇=-4-（-5）=1，
a₈=1-（-4）=5，
∴数列{a_n}是周期为6的周期数列，
∵2014=6×335+4，
∴a₂₀₁₄=a₄=-1．
故答案为：-1．