Question

已知数列{an}为等差数列，首项a1=1，公差d≠0，若ak1，ak2，ak3，…，akn，…成等比数列，且k1=1，k2=2，

已知数列{an}为等差数列，首项a1=1，公差d≠0，若ak1，ak2，ak3，…，akn，…成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=5，则数列{kn}的通项公式kn=______．

Answer 1

∵数列{a_n}为等差数列，首项a₁=1，公差d≠0，ak1，ak2，ak3，…，akn成等比数列，且k₁=1，k₂=2，k₃=5，
∴

a

2 2

＝a1?a5，
即（1+d）²=1?（1+4d），
解得d=2，
即a_n=2n-1，
∴akn＝2kn?1，
又等比数列a₁，a₂，a₅的公比为q=

a2

a1

＝3，
∴akn＝2kn?1=3^n-1，
即k_n=

3n?1+1

2

，
故答案为：

3n?1+1

2