Question

生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为

生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．（1）根据这个规律，写出生物体内碳14的含量p与死亡年数t之间的函数关系式．（2）湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆汉墓的年代．（精确到个位；辅助数据：log20.767≈-0.3827）

Answer 1

（1）∵每经过5730年衰减为原来的一半，
∴生物体内碳14的含量p与死亡年数t之间的函数关系式为P＝(

1

2

)

t

5730

(t＞0)；
（2）由题意，(

1

2

)

t

5730

＝0.767，
∴

t

5730

=-log₂0.767，
∴t≈2193（年）