Question

f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+x?f′（x）＜0，且f（-4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为

f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+x?f′（x）＜0，且f（-4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为______．

Answer 1

解：∵当x＜0时，f（x）+x?f′（x）＜0，
即[xf（x）]′＜0，
故函数y=xf（x）在（-∞，0）上是减函数．
再根据f（x）为偶函数，可得函数y=xf（x）是奇函数
且在（0，+∞）上是减函数．
故由f（-4）=0，可得f（4）=0，如图所示：
故不等式xf（x）＞0的解集为{x|x＜-4，或0＜x＜4}，
故答案为：{x|x＜-4，或0＜x＜4}．