已知（x+3x)nn展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的常数项等于（ ）A
已知（x+3x)nn展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的常数项等于（）A．135B．270C．540D．1080...
已知（x+3x)nn展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的常数项等于（ ）A．135B．270C．540D．1080
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令 (
+
)n中x为1得各项系数和为4n
又展开式的各项二项式系数和为2n
∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64
∴
＝64
解得n=6
展开式的通项为 Tr+1=3rC6rx3-r
令3-r=0得r=3
所以展开式的常数项为 T4=33C63=540
故选C．
| x |
| 3 | |||
|
又展开式的各项二项式系数和为2n
∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64
∴
| 4n |
| 2n |
解得n=6
展开式的通项为 Tr+1=3rC6rx3-r
令3-r=0得r=3
所以展开式的常数项为 T4=33C63=540
故选C．
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