在△abc中,角A,B,C,对应的边长分别是边a,b,c且a(cosB+cosC)=b+c。求证A=π/2
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cosB+cosC=b/a+c/a=sinB/SinA+sinC/sinA
2*sinA*cos[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]=2*sin[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]
化简得
sinA*cos[(B+C)/2]=sin[(B+C)/2]
由于A+B+C=pi
原式化简为 sinA*cos(pi/2-A/2)=sin(pi/2-A/2)
即 sinA*sin(A/2)=cos(A/2)
2*sin(A/2)*cos(A/2)*sin(A/2)=cos(A/2)
2*(sin(A/2))^2=1
sin(A/2)=根号2/2
A/2=45度
A=90度
2*sinA*cos[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]=2*sin[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]
化简得
sinA*cos[(B+C)/2]=sin[(B+C)/2]
由于A+B+C=pi
原式化简为 sinA*cos(pi/2-A/2)=sin(pi/2-A/2)
即 sinA*sin(A/2)=cos(A/2)
2*sin(A/2)*cos(A/2)*sin(A/2)=cos(A/2)
2*(sin(A/2))^2=1
sin(A/2)=根号2/2
A/2=45度
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