Question

（2014?市中区二模）正方形ABCD中，G为CD上一点，以CG为边作正方形GFEC，求证：BG⊥DE

（2014?市中区二模）正方形ABCD中，G为CD上一点，以CG为边作正方形GFEC，求证：BG⊥DE．

Answer 1

解答：证明：延长BG交DE于H，
∵正方形ABCD和正方形GFEC中，
∴CD=BC，CE=CG，∠BCG=∠DCE=90°，
在△BCG和△DCE中，
∵

BC＝DC ∠BCG＝∠DCE＝90° CG＝CE

，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴∠BGC=∠DEC，
∵∠GBC+∠BGC=90°，
∴∠GBC+∠DEC=90°，即∠BHE=90°，
∴BG⊥DE．