Question

如图所示，光滑绝缘的34圆形轨道BCDG位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整

如图所示，光滑绝缘的34圆形轨道BCDG位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g．（1）若滑块从水平轨道上距离B点为s=4R的A点由静止释放，求滑块到达与圆心O等高的C点时的速度大小；（2）在（1）的情况下，判断滑块是否能到达D点；（3）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．

Answer 1

（1）设滑块到达C点时的速度为v₁，
由动能定理得：qE（s+R）-μmgs-mgR=

1

2

mv₁²-0 
已知：qE=mg，解得：v₁=2

gR

；
（2）设滑块到达D点时的速度为v₂受到轨道的压力为N，
由牛顿第二定律得：N+mg=m

v 2 2

R

，
从A到D，由动能定理得：qEs-μmgs-2mgR=

1

2

mv₂²-0，
v₂=0，N＜0，所以滑块不能到达D点；
（3）要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道DG间某点时由电场力和重力的合力提供向心力，
此时的速度最小（设为v_min），由牛顿第二定律得：

(qE)2+(mg)2

=m

v 2 min

R

，解得v_min=

2 gR

；
答：（1）滑块到达与圆心O等高的C点时的速度大小为2

gR

；
（2）在（1）的情况下，滑块不能到达D点；
（3）滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小为

2 gR

．