如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为 P，求证PC²＝PA•PB.
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∵CD是圆o的弦，ab是直径，且cd垂直ab，垂足为p
∴由垂径定理得:cp＝dp＝½cd , ∠apc＝∠apd
连接ac,bd
由弧bc得：∠cap＝∠bdc
∵∠apc＝∠apd,∠cap＝∠bdc
∴△acp∽△dbp
∴ap：dp＝cp：bp
∵dp＝cp（已证）
∴ap:cp＝cp:bp
即pc²＝pa×pb
∴由垂径定理得:cp＝dp＝½cd , ∠apc＝∠apd
连接ac,bd
由弧bc得：∠cap＝∠bdc
∵∠apc＝∠apd,∠cap＝∠bdc
∴△acp∽△dbp
∴ap：dp＝cp：bp
∵dp＝cp（已证）
∴ap:cp＝cp:bp
即pc²＝pa×pb
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