如图，在△ABC中，D是AB的中点，E、F分别是AC、BC上的点，且DE⊥DF，求证：AE+BF＞EF
如图，在△ABC中，D是AB的中点，E、F分别是AC、BC上的点，且DE⊥DF，求证：AE+BF＞EF．...
如图，在△ABC中，D是AB的中点，E、F分别是AC、BC上的点，且DE⊥DF，求证：AE+BF＞EF．
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解答：证明：由于D是AB的中点，则△ADE绕点D旋转180°得到△BDG，如图，
连结GF，
∴DG=DE，BG=AE，
∵DE⊥DF，
∴△FGE为等腰三角形，
∴FG=FE，
在△BFG中，BG+BF＞GF，
∴AE+BF＞EF．
连结GF，∴DG=DE，BG=AE，
∵DE⊥DF，
∴△FGE为等腰三角形，
∴FG=FE，
在△BFG中，BG+BF＞GF，
∴AE+BF＞EF．
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