(1977?河北)下列两题选做一题.(甲)已知椭圆短轴长为2,中心与抛物线y2=4x的顶点重合,椭圆的一个焦
(1977?河北)下列两题选做一题.(甲)已知椭圆短轴长为2,中心与抛物线y2=4x的顶点重合,椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点,求椭圆方程及其长轴的长.(乙)已知菱形的...
(1977?河北)下列两题选做一题.(甲)已知椭圆短轴长为2,中心与抛物线y2=4x的顶点重合,椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点,求椭圆方程及其长轴的长.(乙)已知菱形的一对内角各为60°,边长为4,以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系,以菱形60°角的两个顶点为焦点,并且过菱形的另外两个顶点作椭圆,求椭圆方程.
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蒋楠zm
推荐于2016-08-18
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(甲)解:设所求之椭圆方程为
+=1∵2b=2,∴b=1.
由抛物线方程y
2=4x可知它的焦点而(1,0),
所以点(1,0)也是椭圆的一个焦点,
于是c=1,从而
a2=b2+c2=2,a=,
故所求之椭圆方程为
+y2=1,长轴的长为
2.
(乙)解:设以菱形内角为60
0的一对顶点为端点的对角线所在的直线为X轴,
建立直角坐标系.
设椭圆方程为
+=1.
由图及已知条件可得
b=BO=BC?sin30°=2a=BC=4.
故所求之椭圆方程为
+=1.
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