Question

数学分析：为什么知道要把x-1的绝对值<1呢？不这样可以么？

Answer 1

这里题目中求极限的条件给出了x趋近于1，那么x-1的绝对值是趋近于0而小于1的，是自己设定的，有后面的参数可以看出，事实上这样求证并没有得出结论……
PS：这里为什么不直接用立方差公式x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)来求呢?
直接将分母中趋于0的项和分子消掉。

Answer 2

x--->1自然|x-1|<1。证明的目的是x->1的极限，所以|x-1|<ε成立时，题目的极限也就成立。