Question

设a∈R，函数f（x）=e x +a?e -x 的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的

设a∈R，函数f（x）=e x +a?e -x 的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是 3 2 ，则切点的横坐标为（　　） A．ln2 B．-ln2 C． ln2 2 D． - ln2 2

Answer 1

对f（x）=e x +a?e -x 求导得 f′（x）=e x -ae -x 又f′（x）是奇函数，故 f′（0）=1-a=0 解得a=1，故有 f′（x）=e x -e -x ， 设切点为（x 0 ，y 0 ），则 f′( x 0 )= e x 0 - e - x 0 = 3 2 ， 得 e x 0 =2 或 e x 0 =- 1 2 （舍去）， 得x 0 =ln2．