Question

高中数学抛物线切线方程问题

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最好解析一下

Answer 1

方法一：

1. 确定切点的x值（就是求哪一点的切线）

2. 对函数进行求导，对于f(x)=ax²+bx+c，其导函数为f'(x)=ax+b

3. 把x值带入导函数，求出切线斜率，带入切点，求出切线截距即可

方法二

1. 确定切点（a，b）

2. 列出经过该点的点斜式方程：y-b=k(x-a)

3. 将抛物线方程与点斜式方程联立，得出一个关于x或y的二次方程（x还是y无所谓）

4. 让该方程的判别式等于零，求出k值后带入点斜式方程即可

Answer 2

斜率就是函数在该点的导函数的值
y'=2x，
所以在(1,1)处的导数就是2，斜率k=2，由直线的点斜式可得到
y-1=2(x-1)
化简得到
2x-y-1=0

Answer 3

抛物线切线是直线方程。设抛物线f(x),切线的一般形式是：
y-y1=f'(x)(x-x1).
求解抛物线切线方程，关键是求出抛物线的一阶导数。
抛物线切线方程在经济学中运用广泛，解决边际问题的必要的方法。