Question

已知函数f（x）=?x2+x，x≤1log13x，x＞1，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤m2-34m恒成立，则实数m的取值

已知函数f（x）=?x2+x，x≤1log13x，x＞1，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤m2-34m恒成立，则实数m的取值范围为______．

Answer 1

对于函数f（x）=

?x2+x，x≤1 log 1 3 x，x＞1

，
当x≤1时，f（x）=?x2+x＝?(x?

1

2

)2+

1

4

≤

1

4

；
当x＞1时，f（x）=log

1

3

x＜0．
∴要使不等式f（x）≤m²-

3

4

m恒成立，
则m2?

3

4

m≥

1

4

恒成立，即m≤?

1

4

或m≥1．
故答案为：m≤?

1

4

或m≥1．