已知定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上是减函数,若f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围
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偶函数有f(-x)=f(|x|)
f(1-m)<f(m)
即f(|1-m|)<f(|m|)
又f(x)在区间[0,2]上是减函数,
所以有:|1-m|>|m|
平方得:1-2m+m^2>m^2,得m<1/2.
定义域:-2<=1-m<=2,-2<=m<=2
即-1<=m<=3,-2<=m<=2
所以是-1<=m<=2
综上所述,范围是:-1<=m<1/2
f(1-m)<f(m)
即f(|1-m|)<f(|m|)
又f(x)在区间[0,2]上是减函数,
所以有:|1-m|>|m|
平方得:1-2m+m^2>m^2,得m<1/2.
定义域:-2<=1-m<=2,-2<=m<=2
即-1<=m<=3,-2<=m<=2
所以是-1<=m<=2
综上所述,范围是:-1<=m<1/2
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