Question

在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F．求证：四边形AECF是菱形

在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F．求证：四边形AECF是菱形．

Answer 1

证明：∵O是AC的中点， ∴AO=CO， 又∵在矩形ABCD中，AD ∥ BC， ∴∠1=∠2 ∴在△AOE和△COF中， ∠1=∠2 AO=CO ∠AOE=∠COF=90° ， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE=CF， 又∵EF是AC的垂直平分线， ∴AE=CE，AF=CF， ∴AE=CE=AF=CF， ∴四边形AECF是菱形．