Question

若不等式ax 2 +7x-1>2x+5对-1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是( ). A．2≤x≤3 B．2<x<3

若不等式ax 2 +7x-1>2x+5对-1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是( ). A．2≤x≤3 B．2<x<3 C．-1≤x≤1 D．-1<x<1

Answer 1

B

分析与解：如果此题以x为主元，则显得十分麻烦，考虑到 a 为一次，若以 a 为主元，则变成一元一次不等式恒成立问题． 这也是常说的反客为主： ， 整理成关于 a 的不等式： …………① 则依题有，当 时①式恒成立． 而 时①式变为： ，不符合题设， 故 ，从而结合关于 a 的一次函数 图象，知： 选择 B 点评：此题涉及分类讨论与转化思想，这两种重要的数学思想．