Question

已知集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|（x-a）?（x-3a）＜0}．（1）若A?B，求a的取值范围；（2）若A∩B=?，求a

已知集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|（x-a）?（x-3a）＜0}．（1）若A?B，求a的取值范围；（2）若A∩B=?，求a的取值范围；（3）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的取值范围．

Answer 1

解：∵A={x|x²-6x+8＜0}，
∴A={x|2＜x＜4}．
（1）当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，应满足

a≤2 3a≥4

?

4

3

≤a≤2，
当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，应满足

3a≤2 a≥4

?a∈?．
∴

4

3

≤a≤2时，A?B．
（2）要满足A∩B=?，
当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，a≥4或3a≤2，
∴0＜a≤

2

3

或a≥4．
当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，a≤2或a≥

4

3

．
∴a＜0时成立．验证知当a=0时也成立．
综上所述，a≤

2

3

或a≥4时，A∩B=?．
（3）要满足A∩B={x|3＜x＜4}，显然a＞0且a=3时成立，
此时B={x|3＜x＜9}，
而A∩B={x|3＜x＜4}，
故所求a的值为3．