Question

设a∈[0，10）且a≠1，则函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，且g（x）=a?2x在区间（0，+∞）上

设a∈[0，10）且a≠1，则函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，且g（x）=a?2x在区间（0，+∞）上也为增函数的概率为______．

Answer 1

∵函数f（x）=log_ax在区间（0，+∞）上为增函数，
∴a＞1；
又g（x）=

a?2

x

在区间（0，+∞）上也为增函数，
∴a-2＜0，即a＜2．
满足条件的函数f（x）=log_ax在区间（0，+∞）上为增函数，且g（x）=

a?2

x

在区间（0，+∞）上也为增函数的a的范围是：（1，2），
函数f（x）=log_ax在区间（0，+∞）上为增函数，且g（x）=

a?2

x

在区间（0，+∞）上也为增函数的概率是：
P=

2?1

10?0

＝

1

10

故答案为：

1

10

．