Question

在平面直角坐标系中，A（4,0）B（0,4），点N为OA上一点，OM⊥BN于M，且∠ONB=45°+∠MON

（1）求证：BN平分∠OBA
（2）试给出线段OM、MN、BN之间的数量关系，并证明

Answer 1

解：1）因为∠ONB=45°+∠MON，而∠OMN=90°，设∠MON=x，则x+45+x=90，得x=22.5°，即∠MON=22.5°，根据三角形OMN相似与BON，可得∠OBN=22.5°。又由题可厅差知∠OBA=45°，即BN平分∠OBA。
2）OM²+MN²扮缺皮=ON²，ON²+OB²=BN²，OB=4，扮顷ON²=BN²-16，所以OM²+MN²=BN²-16