Question

这个行列式怎么解

Answer 1

一般情形: Dn =
a+b a 0 ... 0 0
b a+b a ... 0 0
0 b a+b ... 0 0
... ... ...
0 0 0 ... a+b a
0 0 0 ... b a+b
解: 按第1列展开
Dn=(a+b)D(n-1)-abD(n-2)
所以
Dn-aD(n-1)
= b(D(n-1)-aD(n-2))
= b^2(D(n-2)-aD(n-3))
= ...
= b^(n-2)(D2-aD1)
= b^(n-2)[(a+b)^2-ab - a(a+b)]
= b^(n-2)[a^2+ab+b^2-a^2-ab)]
= b^n.
即有 Dn = b^n+aD(n-1)
由于 Dn = Dn^T(转置行列式)
所以也有 Dn = a^n+bD(n-1)
当a≠b时, 两式消去Dn-1得 Dn = [a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)
当a=b时,
Dn
= a^n+aD(n-1) = a^n+a(a^(n-1)+aD(n-2))
= 2a^n+a^2D(n-2)
= ...
= (n-1)a^n+a^(n-1)D1
= (n+1)a^n.

Answer 2

c1-c2、c3-c2、...、cn-c2，只剩对角线有《非零元素》
Dn=|-1 0 0 ..... 0|
0 2 0 ...... 0
0 0 1 ..... 0
......................
0 0 0 ..... n-2
=(-1)*2*(n-2)!
=-2(n-2)!

追问

这个呢

追答

这个本来就是个《上三角》，直接对角线元素一乘不就得了？
Dn=x^n

【那个左下角元素应该不是零，而是 y 吧？
按c1展开（或按rn展开），行列式成两个《三角型》
Dn=x^n+[(-1)^(n+1)]y^n 】

追问

本来是这样的

然后我展开得到的那个

展对了吗

我就做到这就不会了

你看到私信了吗？能不能还教我几道题吖?