Question

初三函数题

矩形oabc的边OC,OA分别与X轴，Y轴重合，点B的坐标是（根号3，1）点D是AB边上的一个动点（与A不重合），沿OD将三角形OAD对折后，点A落到点P处。
（1）若点P在一次函数Y=2X—1的图象上，求P的坐标。
（2）若点P在抛物线Y=AX的平方上，求抛物线解析式。

Answer 1

由OA=OP得，P点轨迹方程(x^2)+(y^2)=3
(1).将y=2x-1代入，得(x^2)+((2x-1)^2)=3
即5x^2-4x-2=0，x=(2+√14)/5(x>0)
(2).将y=ax^2代入，得x^2+ax^4=3
设z=x^2,z+az^2=3,令其有解，1+12a≥0
a≥1/12

Answer 2

1.
A点坐标(0,1)
设P点坐标(m,2m-1)
则：AP中点E坐标(m/2,m)
而：OE垂直AP
所以：OE斜率*AP斜率=-1
[m/(m/2)][(2m-2)/m]=-1
4m-4=-m
m=4/5
P点坐标(4/5,3/5)

2.
A点坐标(0,1)
设P点坐标(m,am^2) (其中m>0)
则：AP中点E坐标(m/2,(am^2+1)/2)
而：OE垂直AP
所以：OE斜率*AP斜率=-1
[(am^2+1)/m][(am^2-1)/m]=-1
(am^2+1)(am^2-1)=-m^2
a^2*m^4+m^2-1=0
不知道是不是题目条件不够