Question

如图，已知在△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试说明AB+BD=CD的理由

初二几何题

Answer 1

汗~那就用初中的只是解决：

    如图所示，在线段DC上，取点E，使DE=DB……式子1

   很显然，直角三角形ABD全等于直角三角形AED，

  （这上一部分，取∠ABC=∠AEB做辅助线，也是成立的）

    所以，∠ABC=∠AEB

  因为,∠ABC=2∠C

      ∠AEB=∠C+∠EAC

   所以，

     ∠C+∠EAC=2∠C

   即，∠C=∠EAC，△AEC是等腰三角形，

   所以AE=CE……式子2

   所以，

   式子1和式子2带入CD=DE+EC，得

    AB+BD=CD 

  此题目，应用等腰三角形、三角形全等的知识。如果哪步不明白，请直接给我发消息。