Question

题目:如图，分别以△ABC的AB AC为边，向三角形的外侧作正方形ABDE和正方形ACFG。点M为

题目:如图，分别以△ABC的AB AC为边，向三角形的外侧作正方形ABDE和正方形ACFG。点M为BC中点。
1求证AM⊥EG
2求证EG＝2AM
求大神解答。谢谢

Answer 1

（1）证明;：延长AM,使MN=AM,连接CN,延长MA与EG相交于点H
因为M是BC的中点
所以BM=MC
因为角AMB=角CMN
所以三角形AMB和三角形NMC全等（SAS)
所以AB=CN
角ABM=角NCM
所以AB平行CN
所以角BAC+角ACN=180度
因为四边形ABDE是正方形
所以AB=AE
角BAE=90度
因为四边形ACFG是正方形
所以AC=AG
角CAG=90度
所以CN=AE
因为角BAE+角BAC+角CAG+角EAG=360度
所以角BAC+角EAG=180度
所以角ACN=角EAG
所以三角形ACN和三角形GAE全等（SAS)
所以角AGE=角CAN
因为角CAN+角CAG+角GAH=180度
所以角GAH+角AGE=90度
因为角GAH+角AGE+角AHG=180度
所以角AHG=90度

所以AM垂直EG

（2)

延长AM至H,使AM=MH,连接BH,CH,则四边形ABHC是平行四边形。图中可以看出角1、2、3`之和为180°，而已知角1、2、3之和为180°，所以∠3=∠3`,加上AB=AE,BH=AC=AG,所以△ABH≌△EAG,得出EG=AH。根据平行四边形对角线平分，得出AM=1/2AH,所以EG=2AM。

Answer 2

1. 证明;：延长AM,使MN=AM,连接CN,延长MA与EG相交于点H
   因为M是BC的中点
   所以BM=MC
   因为角AMB=角CMN
   所以三角形AMB和三角形NMC全等（SAS)
   所以AB=CN
   角ABM=角NCM
   所以AB平行CN
   所以角BAC+角ACN=180度
   因为四边形ABDE是正方形
   所以AB=AE
   角BAE=90度
   因为四边形ACFG是正方形
   所以AC=AG
   角CAG=90度
   所以CN=AE
   因为角BAE+角BAC+角CAG+角EAG=360度
   所以角BAC+角EAG=180度
   所以角ACN=角EAG
   所以三角形ACN和三角形GAE全等（SAS)
   所以角AGE=角CAN
   因为角CAN+角CAG+角GAH=180度
   所以角GAH+角AGE=90度
   因为角GAH+角AGE+角AHG=180度
   所以角AHG=90度
   所以AM垂直EG