Question

函数y=-x²+6x+9在区间[a，b]（a＜b＜3）上有最大值9，最小值-7，求实数a，b的值

过程啊

Answer 1

对称轴为x=3
所以在负无穷到3为单调增区间
即当x=a时 y=-7
x=b时 y=9
当x=a y=-7时 a=8或-2 a=8舍去
当x=b y=9时 b=0或6 b=6舍去
综上 a=-2 b=0

Answer 2

函数y=-x²+6x+9在区间[a，b]上单调递增，
所以 -a²+6a+9 = -7 ; -b²+6b+9 = 9
a = -2 (a = 8舍去) b = 0(b = 6舍去)

Answer 3

f(x)对称轴为3，且开口向下
故x<3时f(x)增函数
f(a)=-7 -a^2+6x+16=0 a=-2或8(舍）
f(b)=9 -b^2+6b=0 b=0或6（舍）

故a=-2,b=0