Question

不等式问题

1.对一切x∈R，函数y=mx²+3mx+m-2的值恒为质数，求m的取值范围。

2.（x-1）/（x²-4）＞0 求解不等式。

Answer 1

1.令g(m)=mx²+3mx+m-2恒为负数，则
g(m)=(x²+3x+1)*m-2<0
而(x²+3x+1)min=(x+3/2)^2-5/4>=-5/4
只须g(m)存在最大值，且其最大值<0即可满足以下两条件，
m<=0
g(m)=(x²+3x+1)*m-2<=-5/4m-2<0,m>-8/5
所以0>=m>-8/5
2.元不等式等价于（x-1）*（x²-4）＞0
即(x-1)(x-2)(x+2)>0
解得x>2或者-2<x<1

Answer 2

2.x>2或-2<x<1