请教高手:如图,在等腰三角形Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB上的中点
如图,在等腰三角形Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB上的中点,点D、E分别在AC、BC上运动,且保持AD=CE,连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中:...
如图,在等腰三角形Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB上的中点,点D、E分别在AC、BC 上运动,且保持AD=CE,连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中:
1,△DEF为等腰直角三角形
2,四边形CDEF的面积保持不变
3,△CDE面积最大值为8 展开
1,△DEF为等腰直角三角形
2,四边形CDEF的面积保持不变
3,△CDE面积最大值为8 展开
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解:连接CF;
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠FCB=∠A=45°,CF=AF=FB;
∵AD=CE,
∴△ADF≌△CEF;
∴EF=DF,∠CFE=∠AFD;
∵∠AFD+∠CFD=90°,
∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°,
∴△EDF是等腰直角三角形.
因此①正确.
当D、E分别为AC、BC中点时,四边形CDFE是正方形.
因此②错误.
∵△ADF≌△CEF,
∴S△CEF=S△ADF∴S四边形CEFD=S△AFC,
因此④正确.
由于△DEF是等腰直角三角形,因此当DE最小时,DF也最小;
即当DF⊥AC时,DE最小,此时DF=
1
2
BC=4.
∴DE=
2
DF=4
2
;
因此③错误.
当△CEF面积最大时,由④知,此时△DEF的面积最小.
此时S△CDE=S四边形CEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF=16-8=8;
因此⑤正确.
故选B.
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠FCB=∠A=45°,CF=AF=FB;
∵AD=CE,
∴△ADF≌△CEF;
∴EF=DF,∠CFE=∠AFD;
∵∠AFD+∠CFD=90°,
∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°,
∴△EDF是等腰直角三角形.
因此①正确.
当D、E分别为AC、BC中点时,四边形CDFE是正方形.
因此②错误.
∵△ADF≌△CEF,
∴S△CEF=S△ADF∴S四边形CEFD=S△AFC,
因此④正确.
由于△DEF是等腰直角三角形,因此当DE最小时,DF也最小;
即当DF⊥AC时,DE最小,此时DF=
1
2
BC=4.
∴DE=
2
DF=4
2
;
因此③错误.
当△CEF面积最大时,由④知,此时△DEF的面积最小.
此时S△CDE=S四边形CEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF=16-8=8;
因此⑤正确.
故选B.
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