Question

求两道高一数学题!

证明:

1)函数f(x)=x^2+1在(-∞,0)上是减函数

2)函数f(x)=1-1/x在(-∞,0)上是增函数

有完整的过程!

Answer 1

1).在(-∞,0)上任取x1，x2，且有x1<x2
则f(x1)-f(x2)=x1^2+1-(x2^2+1)=x1^2-x2^2
=(x1-x2)(x1+x2)
∵x1<x2<0 ∴x1-x2<0,x1+x2<0
∴(x1-x2)(x1+x2)>0 即f(x1)>f(x2)
∴f(x)=x^2+1在(-∞,0)上是减函数

2).在(-∞,0)上任取x1，x2，且有x1<x2
则f(x1)-f(x2)=1-1/x1-(1-1/x2)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/x1x2
∵x1<x2<0 ∴x1-x2<0,x1x2>0
∴(x1-x2)/x1x2<0 即f(x1)<f(x2)
∴函数f(x)=1-1/x在(-∞,0)上是增函数