Question

初二数学题求解！！

如图，CE、CB分别是△ABC、△ADC的中线。且∠ACB=∠ABC，求证：CD=2CE。

没分咧，大家行行好，别用太高难度的来解答，就用初二我们现在学的全等三角形，直角、等腰、等边三角形的性质来写。谢谢大家了

Answer 1

证明：延长CE，使得CE=EF  连接BF

      因为CE、CB分别是△ABC、△ADC的中线，

     所以AE=BE,AB=BD.

     在△ACE和△BFE中，

     AE=BE,CE=EF,∠AEC=∠BEF.

     所以△ACE≌△BFE（SAS）

     所以∠CAB=∠ABF，AC=BF.

     又因为∠ACB=∠ABC,所以AC=AB  即AC=BF=AB

    又因为AB=BD，所以BF=BD.

     因为∠CAB=∠ABF,∠CBD=∠CAB+∠ACB,∠CBF=∠CBA+∠ABF

    所以∠CBD=∠CBF

    在△CBF和△CBD中,

    BC=BC,BD=BF,∠CBD=∠CBF.

    所以△CBF≌△CBD（SAS）  所以CD=CF=2CE.