Question

数学20题，谢谢

Answer 1

(1)E就是到F和y=-1的距离相等的点,其轨迹是以y=-1为准线，F为焦点的抛物线.
方程是x^2=2py,且p=2
所以点E的轨迹议程是x^2=4y
(2)M、N在x^2=4y上
设M(2m,m^2),N(2n,n^2) (m≠n)
MN的方程是:(m+n)x-2y-2mn=0
x^2=4y, y'=x/2
M处切线斜率k=m
切线方程 mx-y-m^2=0 (1)
同理得N处切线方程 nx-y-n^2=0 (2)
由(1)(2)得二切线的交点P(m+n,mn)
P在y=-2上,得mn=-2 (3)
MN的方程 (m+n)x-2y+4=0 其中mn=-2.
F到它的距离d=|(m+n)·0-2·1+4|/√((m+n)^2+4)=2/√((m+n)^2+4)
而(m+n)^2+4≥4 当m=√2,n=-√2或m=-√2,n=√2时取"="
即(m+n)^2+4的最小值是4
所以F到直线 MN的距离d的最大值是2/√4=1

希望能帮到你！

Answer 2

E的方程为x^2=4y
第二问有问题，F是个什么样的点？

追问

第一问的过程？？？

F点坐标(0,1)

追答

谢谢