Question

如何证明伴随矩阵秩r(A*)与r(A)的关系

第一张图片：
（1）|A*|=|A|^n-1≠0 这什么鬼， 怎么来的？伴随矩阵可逆，就一定要等于n吗？？
（2）r（A）=n-1 是怎么回事，怎么突然来个n-1？？？？ n 到底是列还是行，r（A）不都是= r 的吗？ 秩是看几阶，几阶就是几r， 如果是解方程， 还要用r 与n （列）比较大小。 这里突然来个 ，r（A）=n-1 是怎么回事？后面至少有一个....更是闻所未闻，什么叫秩=n-1后，至少有一个... 这个过程是如何推倒出来的，麻烦详细一些。
（3）同上的，n-1是怎么回事。
第二张图片:
（1）我只想问，|A|=A 吗？？？？？？？是一回事吗？？？？？？
（2）n-1何来？n-1何来，求详细推导。

好的加分，感谢！





Answer 1

这些都是课本上必须掌握的公式，
自己不会就别说啥“什么鬼”“闻所未闻”类似的话
好好翻翻书去

一、
(1)、对于n阶方阵A
r(A)=n，
即矩阵A一定是满秩的，
所以A是可逆的，即|A|不等于0
公式 AA*=|A|E 应该知道吧，
那么等式两边取行列式得到
|A| |A*|= |A|^n
|A|不等于0，等式两边除以|A|
当然就得到 |A*|=|A|^(n-1)
(2)、
什么叫做方阵不知道么？
即行数和列数是一样多的矩阵，都是n
矩阵的秩r(A)是要经过计算之后才能得到的，
而n阶子式就是
任取矩阵A的n行和n列，位于这n行和n列交汇点处的n^2个元素，
按原来的顺序构成一个n阶行列式，这个n阶行列式就称为矩阵A的一个n阶子式
那么n-1阶子式也是一样的道理

二、
1、|A|表示的是一个数，方阵的行列式值
而A表示的是一个矩阵，一组数在一起构成的
二者不是一个数学概念，更不可能相等
2、你的条件上已经进行了假设：
R(A)=n-1，这是可以直接使用的条件

Answer 2

这种矩阵之间的关系节日需要用公式和异性带一串的来证明这一说不清楚。

Answer 3

你基础知识真的有点差，这都是线代基础知识，连n是列数还是行数这种习惯用法都不知道就别在这里质疑了好吗，有问问题的时间多看看书好吗