Question

数列解答题求解。。。

Answer 1

1.
(1)
数列是等差数列，由等差中项性质得：
S3=3a2=0，a2=0
S5=5a3=-5，a3=-1
d=a3-a2=-1-0=-1
a1=a2-d=0-(-1)=1
an=a1+(n-1)d=1+(-1)(n-1)=-n+2
数列{an}的通项公式为an=-n+2
(2)
a(2n-1)=-(2n-1)+2=-2n+3=-(2n-3)
1/[a(2n-1)a(2n+1)]=1/[(2n-3)(2n-1)]=½[1/(2n-3) -1/(2n-1)]
Tn=1/(a1a3)+1/(a3a5)+...+1/[a(2n-1)a(2n+1)]
=½[1/(-1)-1/1+ 1/1 -1/3+...+1/(2n-3) -1/(2n-1)]
=½[-1 -1/(2n+1)]
=-(n+1)/(2n+1)
2.
(1)
n=1时，a1=S1=⅓
n≥2时，
3ⁿ⁻¹an=Sn-S(n-1)=n/3 -(n-1)/3=⅓
an=⅓ⁿ
n=1时，a1=⅓，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=⅓ⁿ
(2)
bn=n/an=n/(⅓ⁿ)=n·3ⁿ
Tn=b1+b2+b3+...+bn=1·3+2·3²+3·3³+...+n·3ⁿ
3Tn=1·3²+2·3³+...+(n-1)·3ⁿ+n·3ⁿ⁺¹
Tn-3Tn=-2Tn=3+3²+...+3ⁿ-n·3ⁿ⁺¹
=3·(3ⁿ-1)/(3-1) -n·3ⁿ⁺¹
=[(1-2n)·3ⁿ⁺¹-3]/2
Tn=¾[(2n-1)·3ⁿ+1]

追问

麻烦你把第二题也解一下

追答

2.
(1)
n=1时，a1=S1=⅓
n≥2时，
3ⁿ⁻¹an=Sn-S(n-1)=n/3 -(n-1)/3=⅓
an=⅓ⁿ
n=1时，a1=⅓，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=⅓ⁿ
(2)
bn=n/an=n/(⅓ⁿ)=n·3ⁿ
Tn=b1+b2+b3+...+bn=1·3+2·3²+3·3³+...+n·3ⁿ
3Tn=1·3²+2·3³+...+(n-1)·3ⁿ+n·3ⁿ⁺¹
Tn-3Tn=-2Tn=3+3²+...+3ⁿ-n·3ⁿ⁺¹
=3·(3ⁿ-1)/(3-1) -n·3ⁿ⁺¹
=[(1-2n)·3ⁿ⁺¹-3]/2
Tn=¾[(2n-1)·3ⁿ+1]

追问

谢谢

请问你这步是怎么变的