向量的问题
x^3-2y^2+z^2=27这个函数在某点的切平面垂直于参数方程x=3t-5,y=2t+7,z=1-根号2*t，求这个点...
x^3-2y^2+z^2=27
这个函数在某点的切平面垂直于参数方程x=3t-5, y=2t+7, z=1-根号2*t，求这个点 展开
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对曲面方程x^3-2y^2+z^2=27①微分，
3x^2dx-4ydy+2zdz=0,
这曲面在某点的切平面垂直于直线：
x=3t-5, y=2t+7, z=1-根号2*t，
∴切平面的法向量平行于直线的方向向量，
∴3x^2/3=-4y/2=2z/(-√2），
∴y=-x^2/2,z=-x^2/√2，
代入①，x^3-x^4/2+x^4/2=27,
∴x=3,y=-9/2,z=-9(√2）/2.
所求的点为(3,-9/2,-9(√2）/2）。
3x^2dx-4ydy+2zdz=0,
这曲面在某点的切平面垂直于直线：
x=3t-5, y=2t+7, z=1-根号2*t，
∴切平面的法向量平行于直线的方向向量，
∴3x^2/3=-4y/2=2z/(-√2），
∴y=-x^2/2,z=-x^2/√2，
代入①，x^3-x^4/2+x^4/2=27,
∴x=3,y=-9/2,z=-9(√2）/2.
所求的点为(3,-9/2,-9(√2）/2）。
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上海上恒
2024-02-18 广告
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