Question

设函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+bx在x=-3和x=1时取极值, 1求a,b的值 2求f(x)在[-2,2]上的最值.写出步骤？

Answer 1

f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+bx
f'(x)=x^2+ax+b
在x=-3和x=1时取极值,即f'(x)=0的二个根是-3和1
所以,-3+1=-a,-3*1=b
即a=2,b=-3

(2)f(x)=1/3x^3+x^2-3x
f(1)=1/3+1-3=-5/3
f(-3)=-9+9+9=9
f(2)=8/3+4-6=2/3
f(-2)=-8/3+4+6=22/3
所以,最大值是f(-3)=9,最小值是f(1)=-5/3.