Question

数学25题

Answer 1

(1)∵AB=AC (已知)
∴∠B=∠ACB (等边对等角)
∵△ABC≌△A1B1C (已知)
∴∠ACB=∠A1CB1 (全等三角形的对应角相等)
且BC=B1C (全等三角形的对应边相等)
∴∠B=∠A1CB1 (等量代换)
∵BC=B1C (已证)
∴∠B=∠BB1C (等边对等角)
∴∠A1CB1=∠BB1C (等量代换)
∴AB∥A1C (内错角相等，两直线平行)

追答

(2)全等
∵△ABC≌△A1B1C (已知)
∴AB=A1B1 (全等三角形的对应边相等)
∵AB=AC (已知)
∴AC=A1B1 (等量代换)
∵∠BB1C=∠A1B1C(已证)
∴∠AB1A1=180º-2∠BB1C (平角的性质)
即：∠AB1A1=45º (已知)
∴∠AB1A1=∠CAB1 (等量代换)
在△A1AB1和△CB1A中：
A1B1=AC (已证)
∠A1B1A=∠CAB1 (已证)
AB1=AB1 (公共边)
∴△A1AB1≌△CB1A(SAS)

(3)∵△ABC≌△A2B2C (已知)
∴AC=A2C (全等三角形的对应边相等)
且∠ACB=∠A2CB2 (全等三角形的对应角相等)
∵∠BAC=45º且AB=AC (已知)
∴∠B=∠ACB=67.5º (等腰三角形的性质)
∴∠A2CB2=67.5º (等量代换)
∴∠CAA2=∠CA2A=56.25º (等腰三角形的性质)
∵∠CA2B2=45º (已知)
∴∠AA2B2=56.25º - 45º
=11.25º (等式的性质)