Question

判断f(x)=(3-e^1/x)/(2+e^1/x)间断点及其类型

Answer 1

这是个连续函数，没有间断点。

一、要搞清什么是间断点，就要先弄清楚什么是连续，连续需要满足3个条件：
1.f(x)在x=x0点有定义
2.x--->x0时，f(x) 的极限存在
3.x-->x0时，f(x) 的极限存在 ，且 极限值=f(x0)

只要不满足上边三个条件的任意一个，此点就是间断点

二、间断点有两类，即第一类间断点，第二类间断点
第一类间断点指的是 左右极限都存在：包括可去间断点和跳跃间断点

如果， 左右极限相等，即 左极限=右极限，当然肯定不能等于 函数值， 则是 可去间断点
如果，左右极限不相等，即 左极限 不等于 右极限，，， 则是跳跃间断点

第二类间断点 包括无穷间断点和振荡间断点（大学水平基本不要求，只要掌握无穷间断点就好了）

无穷间断点： 就是 x-->x0时，f(x)--->无穷
振荡间断点： 就是类似 y=sin(1/x)这种函数，在点x=0处没有定义，当x-->0时，函数在-1与1之 间 变动无数次，这个不要求，稍微了解