Question

匀变速直线运动的规律推导

Answer 1

一、位移公式推导：
（1）由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度
而匀变速直线运动的位移=平均速度×时间，故
利用位移公式 和平均速度公式 ，得平均速度为
=
（2）利用微积分的基本定义可知，速度函数（关于时间）是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是 ,
于是 , 就是初速度，可以是任意的常数
进而有 ,（对于匀变速直线运动），显然t=0时，s=0，故这个任意常数C=0，于是有

这就是位移公式。
(3) （ 代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段的时间长度）
前一秒位移：
前两秒位移：
可计算出，前两秒位移之差为 。此为从初速度为零的运动的推导，初速度不为零也可得到相同结论。
（4）
联立位移公式 和速度公式 ，即可证明之。
二、速度公式推导
（1）中间位移的速度
证明：由位移公式 ，用 换x可得到 ,
得到
再把 代入到上式，可得
整理开平方后，即得
（2）中间时刻的速度
证明 记为★式，记为●式
●式+★式，整理可得
把代入中，得到