在△ABC中，角ABC所对边分别是abc,若b+c=2acosB.下列成立的是，过程，谢谢！
在△ABC中，角ABC所对边分别是abc,若b+c=2acosB.下列成立的是，过程，谢谢！A=2B.2A=b+c.2B=A+C.C=2B...
在△ABC中，角ABC所对边分别是abc,若b+c=2acosB.下列成立的是，过程，谢谢！
A=2B. 2A=b+c. 2B =A+C. C=2B 展开
A=2B. 2A=b+c. 2B =A+C. C=2B 展开
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∵b+c=2acosB
∴由正弦定理可得：sinB+sinC=2sinAcosB
有A+B+C=π
∴sinC=sin(A+B)
∴sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
∴sinB=sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)
∴B=A-B
∴A=2B
∴由正弦定理可得：sinB+sinC=2sinAcosB
有A+B+C=π
∴sinC=sin(A+B)
∴sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
∴sinB=sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)
∴B=A-B
∴A=2B
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