第一题求不定积分
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令x=asint，
则dx=acost dt
∫x²/√(a²-x²) dx
=∫a²sin²t/(acost)·acost dt
=a²∫sin²t dt
=a²∫(1-cos2x)/2 dt
=a²[t/2-1/4·sin2x]+C
=a²[arcsin(x/a)/2-1/2·x/a·√(1-x²/a²)]+C
=a²/2·arcsinx/a-1/2·x√(a²-x²)+C
则dx=acost dt
∫x²/√(a²-x²) dx
=∫a²sin²t/(acost)·acost dt
=a²∫sin²t dt
=a²∫(1-cos2x)/2 dt
=a²[t/2-1/4·sin2x]+C
=a²[arcsin(x/a)/2-1/2·x/a·√(1-x²/a²)]+C
=a²/2·arcsinx/a-1/2·x√(a²-x²)+C
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追问
这个用另一种方法，把式子变成1/跟号1-x^2可以解吗
追答
分子没法变为1呀
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