Question

偶函数y=f(x)在[0,正无穷)单调递减,解不等式f(a+2)>f(a-5)

Answer 1

解:
∵y=f(x)是偶函数,∴y在(-00,0)单调递增.
∴f(a+2)＞f(a-5)
等价于f(-a-2)=f(a+2)＞歼闭f(a-5)=f(5-a)
等价于f(|a+2|)＞f(|a-5|)
∵绝对值≥0
∴|a+2|＜|a-5|
∴a<3/2

解档裂不等行改闭式计算方法:
在纸上画一条直线,上面标2个点:-2,5
然后随便在直线上画一个点,这点到-2的距离就是|a+2|,到5的距离就是|a-5|
所以找到-2和5的中点,在中点往左,都是|a-5|>|a+2|.

Answer 2

令X=A+2,A=X-2.当A=0时，X=2,令X=A-5，A=X+5当A=0时，尘局X=-5,
因为函数是偶函数 在[0，正无穷]单调递减，所以在[负无穷山渗，0]递增，所以要确定他们同时在x轴的正半轴或者负半轴，即要同时满足派唯让A>0,A<0,当A>0,X>2且x>-5同大取大，A>2,当A<0,X<-2,且X<5同小取小
即X>2或X<-5，能取等

Answer 3

偶函数y=f(x)==>f(x)=f(-x): f(a+2)=f(-a-2)>f(a-5)=f(-a+5).---(*)
y=f(x)在[0,正无穷)单调递减,
对孙培(*)讨论：
(1) 0=<a+2<a-5,矛盾。
(2) 0=<a+2<-a+5 ==> -2=<a<稿灶3/2.
(3) 0=<-a-2<a-5,矛盾。
(4) 0=<-a-2<-a+5 ==>键凯扮 a<=-2.
综上，a<3/2.