Question

【紧急求助】设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两个实根平方和为10，图像过点（0，3），求f(x)

设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两个实根平方和为10，图像过点（0，3），求f(x)的解析式

Answer 1

解：设二次函数的解析式为：f(x)=ax^2+bx+c
因为二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，所以二次函数的对称轴为：x=2，
即，-b/(2a)=2，即，b/a=-4，
f(x)=0的两实根平方和为10，根据韦达定理，(-b/a)^2-2c/a=10，
即，16-2c/a=10，
即c/a=3，
f(x)图像过点（0,3），
即c=3，
所以，a=1，b=-4，
综上所述，f(x)=x^2-4x+3

Answer 2

解:
∵f(x+2)=f(2-x)
∴对称轴为x=2
设二次函数为f(x)=a(x-2)²+c=ax²-4ax+4a+c (a≠0)
∴当△=16a²-16a²-4ac=-4ac≥0时,f(x)=0存在两个实数根.设为x1,x2
∴x1+x2=4,x1x2=4+c/a
∴x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=16-8-2c/a=8-2c/a=10
∴c=-a
∴f(x)=a(x-2)²-a
又∵f(x)过(0,3)点
∴f(0)=4a-a=3a=3
∴a=1
∴f(x)=(x-2)²-1=x²-4x+3

Answer 3

我才五年级，不懂这些题目，还是你自己想吧!对不起啊，(*^__^*) 嘻嘻