Question

设函数f(x)为奇函数，f(1)=1/2，f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(5)等于

Answer 1

函数f(x)为奇函数，f(1)=1/2,则

f(-1) = -f(1) = -1/2

对f(x+2)=f(x)+f(2)，令X = -1,得

f(1) = f(-1) + f(2)

则
f(2)= f(1) - f(-1)= 1

另外, f(3)= f(1+2)=f(1)+f(2) = 3/2

则f(5) = f(3+2)=f(3)+f(2) = 3/2 + 1 = 5/2

Answer 2

设函数f(x)为奇函数，f(1)=1/2，f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(5)等于？
解：∵函数f(x)为奇函数，f(1)=1/2
∴f(-1)=-f(1)=-1/2
f(x+2)=f(x)+f(2)
令X =-1,得f(1)=f(-1)+f(2)
∴ f(2)=f(1)-f(-1)=1
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=3/2
∴f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=3/2+1=5/2