Question

求解线性代数题

用行列式的性质，刚学，不要用展开式。
1 a1 a2 ....... an
a1 1 0 ..........0
a2 0 1...........0
. . . . .
. . . . .
. . . . .
an 0 0 ...........1

Answer 1

第2列乘以-a1加到第1列
第3列乘以-a2加到第1列
……
第n+1列乘以-an加到第1列

那么原式就等于（其中t=1-a1^2-a2^2-……-an^2）
t a1 a2 ....... an
0 1 0 ..........0
0 0 1...........0
. . . . .
. . . . .
. . . . .
0 0 0 ...........1

所以原式=1-a1^2-a2^2-……-an^2