Question

求不定积分 ∫xln^2xdx

Answer 1

∫xln^2xdx=1/2*x²ln²x-1/2*x²lnx+1/4*x²+C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫xln^2xdx

=1/2∫ln²xdx²

=1/2*x²ln²x-1/2∫x²dln²x

=1/2*x²ln²x-1/2∫x²*2lnx*1/xdx

=1/2*x²ln²x-1/2∫lnxdx²

=1/2*x²ln²x-（1/2*x²lnx-1/2∫x²dlnx）

=1/2*x²ln²x-1/2*x²lnx+1/2∫x²*1/xdx

=1/2*x²ln²x-1/2*x²lnx+1/2∫xdx

=1/2*x²ln²x-1/2*x²lnx+1/4*x²+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示

Answer 3

原式=1/2∫ln^2xdx^2
=1/2x^2(lnx)^2-∫xlnxdx
=1/2x^2(lnx)^2-1/2x^2lnx+1/4x^2+C
多次用分部积分