Question

设a>0 f（x)=ex/a+a/ex 是R上的偶函数 1求a的值

Answer 1

因为f(x)是R上的偶函数
所以f(-x)=e^-x/a+a/e^-x
=1/ae^x +ae^x
=f(x)
即e^x/a+a/e^x =1/ae^x +ae^x
整理得
1/a (e^x+1/e^x)=a(e^x+1/e^x)
1/a=a
a^2=1
a1=1 a2=-1(舍去)
所以a=1
别抄我的！！

Answer 2

偶函数，满足f(-1)=f(1)，f(-1)=1/ae+ae，f(1)=e/a+a/e
所以：1/ae+ae=e/a+a/e，即：ae-a/e=e/a-1/ae
即：a(e-1/e)=(1/a)(e-1/e)
(a-1/a)(e-1/e)=0,
所以：a=1/a，得：a=±1，
因为a>0，所以：a=1；

Answer 3

因为f(x)是R上的偶函数
所以f(-x)=e^-x/a+a/e^-x
=1/ae^x +ae^x
=f(x)
即e^x/a+a/e^x =1/ae^x +ae^x
整理得
1/a (e^x+1/e^x)=a(e^x+1/e^x)
1/a=a
a^2=1
a1=1 a2=-1(舍去)
所以a=1